RESUMEN
Para muchos la estadística no es más que un conjunto de operaciones matemáticas que hoy día se encargan de resolver los ordenadores. Nada más lejos de la realidad. La estadística es una disciplina íntimamente conectada con las matemáticas, pero con una identidad propia que la define, en sus métodos y en sus objetivos. Con este artículo se pretende poner sobre la mesa un conjunto de conceptos que se puede decir que constituyen el núcleo de la estadística inferencial.
ARTÍCULO: Conceptos fundamentales en estadística.
INTRODUCCIÓN.
La estadística es una disciplina con un elevado componente teórico. De hecho cada método inferencial no es más que un modelo particular que se desarrolla según un esquema general. Por tanto, todos los modelos estadísticos desarrollados dentro del enfoque frecuentista tienen unos puntos comunes que es preciso conocer con absoluta claridad. No tener claros estos conceptos puede ser un problema no solo a la hora de realizar un análisis estadístico, sino también en su elección o en la interpretación de los resultados. No se pretende hacer una clasificación sistemática y rigurosa, se pretende hacer una definición conceptualmente clara de los conceptos esenciales para la comprensión de la inferencia estadística.
Conceptos fundamentales en estadística.
Estadística.- área especializada de las matemáticas cuyo fin es el análisis de conjuntos de datos. El corpus estadístico puede dividirse en dos grandes categorías: la estadística descriptiva y la estadística inferencial.
Estadística descriptiva.- es aquel área de la estadística que se interesa por describir conjuntos de datos. Esta descripción se hace en base a los datos presentes y solo a ellos. Cuando realizamos un análisis descriptivo, el conjunto de datos que analizamos lo llamamos muestra y sus resultados carecen de error.
Estadística inferencial.- cuando realizamos un análisis descriptivo, solo obtenemos información del conjunto de datos analizados, pero cuando realizamos un análisis inferencial tratamos de extender esos resultados a otros conjuntos de datos más amplios. Para ello seleccionamos un grupo de interés, la población, y de ese grupo tomamos una parte representativa de la misma, la muestra, analizamos la muestra y extendemos sus resultados a la población de la que procede. Los resultados de la estadística inferencial asumen la existencia de error.
Población.- conjunto total de datos que es de nuestro interés. El objetivo de la estadística inferencial es el estudio de la población.
Muestra.- es una parte de la población que tiene unas características similares a la población de la que ha sido extraída. La estadística inferencial estudia la muestra para extender sus resultados a la población. La estadística descriptiva estudia la muestra, pero no extiende sus resultados a la población.
Parámetro.- cuando calculamos un determinado índice, como la media o la desviación típica, sobre una población hablamos de parámetros. De esta forma cuando decimos que el parámetro media es de 6, nos referimos a que la media poblacional es de 6.
Estimador.- cuando calculamos un determinado índice sobre una muestra con la intención de generalizarlo a la población, hablamos de estimadores. Así cuando decimos que el estimador media toma el valor 6, estamos diciendo que la media de la muestra es igual a 6.
Estadístico.- es el valor que toma un determinado índice (media, varianza, curtosis, asimetría…) en su distribución teórica de probabilidad. El estadístico es el valor que según se encuentre en la región critica o en la región de aceptación, nos permitirá aceptar o rechazar la hipótesis nula.
Valor p de Fisher (también p-valor o simplemente p).- es probabilidad de que un determinado estadístico se deba al azar. Es deseable que su valor sea alto, así una p de 0,894 nos dice que de 1000 muestras que hubiésemos extraído de esa población, 894 nos hubieran dado un estadístico como el obtenido por efectos del azar. Si el valor de p hubiese sido 0,004 significaría que de 1000 muestras, 4 hubieran mostrado un estadístico como el hallado por el mero efecto del azar, lo cual no es en ninguna medida deseable. Por tanto:
Si p > α " Aceptamos H0
Si p ≤ α " Rechazamos H0
Nivel de significación.- cuando desarrollamos un contraste de hipótesis bajo la perspectiva del nivel crítico de Neyman y Pearson, la probabilidad de aceptación de la hipótesis nula especificada a priori se conoce como nivel de significación. Su complementario es alpha, que es la probabilidad a priori de la región crítica o hipótesis alternativa.
Valor crítico.- también denominado punto crítico, es el valor que delimita la región de aceptación de la hipótesis nula de la región crítica o región de rechazo de la hipótesis nula.
Nivel de confianza.- cuando desarrollamos un contraste de hipótesis bajo la perspectiva del intervalo de confianza de Neyman y Pearson, la probabilidad de que el parámetro se encuentre dentro del intervalo estimado, se denomina nivel de confianza.
Intervalo de confianza.- es el rango de valores donde se estima que se encuentra un determinado parámetro en la población. Es incorrecto pensar que el 95% (por ejemplo) de las veces el estadístico estará dentro del intervalo de confianza. Lo correcto es interpretar que el intervalo cuando se calcule en las infinitas muestras extraídas de la población contendrá el estadístico en el 95% de las veces.
Error tipo I.- se comete al rechazar una hipótesis nula verdadera, se da cuando el tratamiento no es efectivo, pero el investigador concluye que sí lo es, es decir, se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula (Ho) siendo ésta verdadera. Caeremos en error tipo I cuando deseamos cometer un error mínimo al aceptar la hipótesis alternativa, por lo que corremos el riesgo de rechazar una hipótesis nula verdadera. El error tipo I implica que el tratamiento no tiene efecto pero decidimos que sí lo tiene. El error tipo I es mas grave que el error tipo II. Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. El error tipo I es equivalente a un falso positivo.
Error tipo II.- se comete al aceptar una hipótesis nula falsa, se da cuando el tratamiento es efectivo pero el investigador concluye que no lo es, es decir, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo ésta falsa. Caeremos en error tipo II cuando deseamos cometer un error mínimo al aceptar la hipótesis nula, por lo que correremos el riesgo de aceptar una hipótesis nula falsa. El error tipo II implica que el tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. Aceptar una hipótesis no prueba que sea cierta. El error tipo II es equivalente a un falso negativo.
Potencia.- es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula falsa, o lo que es lo mismo, rechazar correctamente la hipótesis nula.
REFERENCIAS
COMENTARIOS
Publica tu comentario sobre este artículo
conexionismo
Publicado por alfonso fernando. Fecha: 15-02-2017 04:24.
mi pregunta es, por que no hay una definición de ESTADÍSTICA FUNDAMENTAL pues lo hago con el fin saber que es y en que consiste porque la voy a ver en la univesidad
SOBRE LA PUBLICACIÓN
¿El artículo ha sido revisado? NO
Sobre el autor